Comparison of Topological Indices Based on Iterated ‘Sum’ versus ‘Product’ Operations

شاخص پادماكار-ايوان (PI) اولين شاخص توپولوژيكي است كه با حاصل جمع روي تمامي يال ها از تعداد يال هاي نزديك تر به نقاط پاياني تعريف مي شود. يال هاي در فاصله مساوي از دو نقطه پاياني درنظر گرفته نمي شوند. يك تعريف مشابه براي شاخص وينر با اين اختلاف كه حاصل جمع ها با حاصل ضرب جايگزين شده اند وجود دارد. در اين مقاله تعدادي از شاخص هاي توپولوژيك مورد بحث و مقايسه قرار گرفته اند. بهترين همبستگي بين شاخص هاي G و PI مشاهده شده است. هم چنين همبستگي هاي موفقيت آميزي بين W/n3 وPI/n2 وجود دارد كه n معرف تعداد ريوس گراف مولكولي با حذف اتم هاي هيدروژن است.

The Padmakar-Ivan (PI) index is a first-generation topological index (TI) based on sums over all edges between numbers of edges closer to one endpoint and numbers of edges closer to the other endpoint. Edges at equal distances from the two endpoints are ignored. An analogous definition is valid for the Wiener index W, with the difference that sums are replaced by products. A few other TIs are discussed, and comparisons are made between them. The best correlation is observed between indices G and PI; satisfactory correlations exist between W/n3 and PI/n2, where n denotes the number of vertices in the hydrogen-depleted graph.