Global Stability for Thermal Convection in a Couple Stress Fluid Saturating a Porous Medium with Temperature-pressure Dependent Viscosity: Galerkin Method

آناليز پايدار غير خطي جامع براي يك تنش مكمل در يك لايه سيال كه تحت شرايط اشباع و محيط متخلخل گرم شده است و در آن گران‌روي به فشار و دما در سيستم‌هاي مرزي هدايتي متفاوت وابسته مي‌باشد، انجام شده است. در اين‌جا آستانه پايداري غيرخطي جامع براي هدايت، كاملاً شبيه لايه ناپايدار خطي است. نتيجه بهينه به‌دست امده، به اين علت كه نشان مي‌دهد تيوري ناپايداري خطي، به طور كامل فيزيك شروع جابه‌جايي را كنترل كرده است، مهم مي‌باشد. مقدار مشخصه مسايل براي سيستم‌هاي مرزي هدايت متفاوت به‌وسيله روش گالركين حل شده است. تاثيرات پارامتر تنش دوتايي ، عدد دارسي برينكمن ، پارامتر تغييرات گران‌روي ، در شروع جابه‌جايي نيز مورد آناليز قرار گرفته است. استفاده از مدل دارسي برينكمن پايداري حرارتي سيستم را نسبت به مدل دارسي براي همه سيستم‌هاي مرزي هدايتي متفاوت، پارامتر تنش دوتايي و افزايش پايداري نفوذ واسطه افزايش مي‌دهد كه تغييرات گران‌روي موجب بي‌ثباتي سيستم مي‌شود.

A global nonlinear stability analysis is performed for a couple-stress fluid layer heated from below saturating a porous medium with temperature-pressure dependent viscosity for different conducting boundary systems. Here, the global nonlinear stability threshold for convection is exactly the same as the linear instability boundary. This optimal result is important because it shows that linearized instability theory has captured completely the physics of the onset of convection. The eigenvalue problems for different conducting boundary systems are solved by using Galerkin method. The effects of couple-stress parameter , Darcy-Brinkman number and variable viscosity parameter on the onset of convection are also analyzed. The use of Darcy-Brinkman model makes the system thermally more stable than the Darcy model for all the different conducting boundary systems, couple-stress parameter and medium permeability promotes stabilization, and the variable viscosity destabilizes the system.