Working Vacation Queue with Second Optional Service and Unreliable Server

يك سيستم رده‌بندي M/M/1 به همراه سرويس پشتيباني اختياري و سرور نامعتبر مورد مطالعه قرار گرفته است. ما متوجه شديم كه سرور به جاي بي‌كار بودن در زمان تعطيلات، با سرعت‌هاي متفاوتي كار مي‌كند. كاربران طبق فرايند پويسن(Poisson) و با توجه به سرعت (اينترنت) و وضعيت سرور به سيستم دسترسي دارند. همه كاربران خواستار سرويس لازم اوليه هستند در حالي‌كه فقط بعضي از ان‌ها از سرويس پشتيباني اختياري استفاده ‌مي‌كنند. ممكن است يك كاربر بعد از (استفاده از) سرويس لازم اوليه با احتمال 1-r)) سيستم را ترك كند يا اين‌كه با احتمال r (0?r?1) در تكميل (كار) سرويس لازم اوليه، از سرويس پشتيبان اختياري استفاده كند. طبق فرايند پويسن، طي دوره‌هاي كاري پرازدحام و تعطيلات ممكن است سرور از كار بيافتد (احتمال خرابي سرور وجود دارد). دفعات سرويس در تعطيلات و هم مدت زمان سرويس به‌صورت (توابع) نمايي توزيع شده است. از روش ماتريس ژيومتريك براي اناليز وابستگي سيستم رده‌بندي استفاده شده است. همچنين اناليز دقيقي براي بررسي تغييرات خصوصيات اجرايي سيستم با پارامترهاي ورودي متفاوت انجام شده است.

An M/M/1 queueing system with second optional service and unreliable server is studied. We consider that the server works at different rate rather than being idle during the vacation period. The customers arrive to the system according to Poisson process with state dependent rates depending upon the server’s status. All customers demand the first essential service whereas only some of them demand the second optional service. A customer either may leave the system after the first essential service with probability (1-r) or at the completion of the first essential service go for second optional service with probability r (0?r?1). The server may breaks down according to Poisson process during the busy and working vacation duration. Both service times in vacation and in service period are exponentially distributed. The matrix geometric technique is used for the analysis of the concerned queueing system. The sensitive analysis is also performed to examine the variation of the system performance characteristics with various input parameters.