Analytical Investigation of Jeffery-Hamel Flow with High Magnetic Field and Nano Particle by RVIM

بسياري از محققان به كاربرد روشهاي رياضي براي پيدا كردن حلهاي تحليلي معادلات غيرخطي علاقه مند شدند و براي رسيدن به اين هدف، روشهاي نوين به وجود آمدند. يكي از اين جديد ترين روشهاي تحليلي براي حل معادلات غيرخطي روش بازسازي دورهاي تغيير پذير است كه در پيدا كردن حل تقريبي براي معادلات غيرخطي دقت كافي دارد و سريع همگرا مي شود. روش بازسازي دورهاي تغيير پذير به كمك تبديل لاپلاس بر مشكلات روشهاي پرتوربيشن و بقيه روشهاي تغيير پذير در خصوص استفاده از پارامتر هاي كوچك و چند جمله اي لاگرانژ غلبه مي كند. در اين مقاله روش بازسازي دورهاي تغيير پذير براي تاثير بخش مغناطيس و نانو ذرات بر جريان جفري-حمل به كار گرفته شده است. براي مدل كردن اين مسيله، معادلات قديمي ناويير-استوكس و معادلات الكترومغناطيسي ماكسول به معادلات غير خطي ديفرانسيل معمولي خلاصه شدند. جريان قسمت داخلي كانال واگرا براي مفدار هاي مختلف عدد هارتمن و زاويه كانال مطالعه شده است. در انتها اثر كسر حجمي نانو ذرات در غياب حوزه مغناطيسي مورد بررسي قرار گرفته است. اعتبار اين روش به وسيله مقايسه جواب ها با روش عددي (روش رانج-كوتا) تاييد شده است

Many researchers have been interested in application of mathematical methods to find analytical solutions of nonlinear equations and for this purpose, new methods have been developed. One of the newest analytical methods to solve nonlinear equations is Reconstruction of variational Iteration Method (RVIM) which is an accurate and a rapid convergence method in finding the approximate solution for nonlinear equations. By applying Laplace Transform, RVIM overcomes the difficulty of the perturbation techniques and other variational methods in case of using small parameters and Lagrange multipliers, respectively. In this study RVIM is applied for the effects of magnetic field and nano particle on the Jeffery-hamel flow. The traditional Navier-Stokes equation of fluid mechanics and Maxwell’s electromagnetism governing equations are reduced to nonlinear ordinary differential equations to model the problem. The flow field inside the divergent channel is studied for various values of Hartmann number and angle of channel. Finally the effect of nano particle volume fraction in the absence of magnetic field is investigated, too. The validity of RVIM method is ascertained by comparing our results with numerical (Runge Kutta method) results.