Une généralisation de lʹinégalité de Stein–Lorenzini

Soient K un corps de caractéristique quelconque, une clôture algébrique de K et P un polynôme non constant de n 2 variables, à coefficients dans K. Pour , on note n(λ) le nombre de facteurs irréductibles distincts fλ,i dʹune décomposition de P−λ sur . Nous montrons lʹénoncé suivant, qui généralise des résultats de Stein (1989) et Lorenzini (1993) : si le polynôme P est non composé sur alors ∑λ(n(λ)−1) est au plus égal à minλ ∑ideg(fλ,i) −1. Abstract Let K be a field of an arbitrary characteristic, an algebraic closure of K and P a nonconstant polynomial of n 2 variables, with coefficients in K. For , denote the number of distinct irreducible factors fλ,i in a factorization of P−λ over by n(λ). We show the following statement, which generalizes previous results of Stein (1989) and Lorenzini (1993): if P is noncomposite over then ∑λ(n(λ)−1) is at most equal to minλ ∑ideg(fλ,i) −1.