Modules simples en caractéristique p de lʹalgèbre de Hecke du pro-p-Iwahori de GL3(F)

Résumé Pour F un corps p-adique et , n 2, on ne connaît pas, de façon générale, les représentations lisses irréductibles modulo p de GLn(F). Le foncteur des invariants par le pro-p-Iwahori I(1) invite à les appréhender par lʹétude des modules simples à droite sur lʹalgèbre de Hecke . Dans le cas n=2, on connaît les -modules simples ayant un caractère central. Parmi eux, on distingue les modules que lʹon appelle « supersinguliers » : ils ne correspondent pas, via le foncteur des invariants par le pro-p-Iwahori, à des sous-quotients dʹinduites paraboliques de GL2(F) [M.-F. Vignéras, Représentations modulo p of the p-adic group GL2(F), Compos. Math. 140 (2004) 333–358]. Nous considérons le cas n=3. Il sʹagit de donner la classification des -modules simples ayant un caractère central et de décrire conjecturalement les modules supersinguliers. Lʹensemble de ces modules supersinguliers est en bijection (non unique) avec lʹensemble des -représentations irréductibles de dimension 3 du groupe de Weil de F.