Abstract :
Letpbe a prime number and Λ the associated Iwasawa algebra. LetMbe a noetherian Λ-module which defines a representation of a finite Galois groupG. For a given collection of subgroups ofG, we show that relations between idempotents of image[G] yield relations among the degrees of the characteristic power series related to the various submodules of fixed points for each subgroup. This generalizes former results due to Kani (in the case of the genus of algebraic curves), and to Madan and Zimmer (for the classical Iwasawa invariant related to imagep-extensions). The method also gives rise to analogous results for the generalised Selmer group of ap-adic representation associated to the absolute Galois group of a number field. A non-Galois version of these results is also given.
Soitpun nombre premier et Λ lʹalgèbre dʹIwasawa correspondante. On étudie certaines reprèsentations dʹun groupe de Galois finiG, associées à des Λ-modules de cotype fini. Une famille de sous-groupes étant donnée, on montre que des relations entre idempotents de lʹalgèbre image[G] comduisent à des relations entre les degrés des séries caractéristiques attachées aux sous-modules des points fixes pour chacun de ces sous-groupes. Ceci généralise des résultats antérieurs dus à Kani, pour le genre de courbes algébriques, et à Madan et Zimmer, pour lʹinvariant lambda classique de imagep-extensions. La méthode décrite fournit aussi lʹanalogue de ces formules pour le groupe de Selmer généralisé associé à une représentationp-adique du groupe de Galois absolu dʹun corps de nombres. On propose aussi une version non-galoisienne de ces résultats.
