Abstract :
اين مقاله، به يك تابع اوليه ضمني چند گامي جديد براي تحليل ديناميكي با گام زماني ثابت، مي پردازد. با اين روش مي توان مهمترين كاستيهاي روشهاي چند گامي يعني، حجم بالاي محاسبات و زياد بودن حافظه مورد نياز را بهبود داد. براي اين منظور، بردارهاي سرعت و شتاب چندين گام زماني گذشته به ترتيب، براي تابع اوليه گيري بردارهاي تغييرمكان و سرعت گام زماني جاري استفاده مي شوند. مي توان نشان داد، چنين فرايندي تنها يك دسته عامل وزني را در رابطه ها وارد مي كند؛ به گونه اي كه حجم محاسبات و حافظه مورد نياز تابع اوليه پيشنهادي، در مقايسه با روشهاي چند گامي مشابه كه از چندين گروه عامل وزني براي سنجش پايداري و دقت استفاده مي كنند، كمتر مي باشد. بنابراين، ويژگيهايي مانند سادگي، محاسبات كم و حافظه اندك مورد نياز، كارايي تابع اوليه پيشنهادي را درتحليل ديناميكي غيرخطي سامانه هاي بزرگ افزايش مي دهد. در اينجا، بسط تيلور و معيار روت-هارويتز، به ترتيب براي محاسبه عاملهاي وزني و تعيين محدوده پايداري تابع اوليه به كار مي روند. براي بررسي كارايي عددي رابطه سازي جديد، چند سامانه ديناميكي شامل نوسان غيرخطي، قاب پرتال و تير اويلر تحليل مي شوند. نتايج نشان مي دهند، با يك گام زماني يكسان، دقت و سرعت روش پيشنهادي بيشتر از روشهاي متداول مانند شيوه هاي نيومارك-بتا، ويلسون-تتا و پاره اي از روشهاي چندگامي ديگر مي باشد
Abstract :
This paper deals with new implicit multi time step integration for numerical dynamic analysis in constant time step. The proposed method tries to improve the main difficulties of the multi time step integrations i.e. high calculations and also high required memory. For this purpose, several previous velocity and acceleration vectors are used to integrate the displacement and velocity of the current time step, respectively. It could be shown that only one set of weighted factors appears in the proposed technique so that the computational efforts and the required memory reduce compared with the similar multi time step integrations which use several groups of weighted factors for controlling the stability and the accuracy. Therefore, simplicity, lower computational tasks and lower required memory are the main advantages of the new integration which made this method suitable for nonlinear dynamic analysis of large systems. Here, the Taylor series expansion and the Routh-Hurwitz criterion are utilized to calculate the weighted factors and determine the stability domain of the proposed integration, respectively. For numerical verification, some dynamic systems i.e. the nonlinear vibration, the portal frame and the elastic pendulum are analyzed to clarify the ability and the efficiency of the new method. Results show that by a similar time step, the proposed time integration is more accurate and more rapid compared with the common approaches such as the Wilson-?, the Newmark-B and some other multi time step schemes.
