Algèbre homologique dans la catégorie Mod(R#U(g)) Original Research Article

Letkbe an algebraically closed field of characteristic zero,ga finite-dimensional Lie algebra overk,U(g) the enveloping algebra ofg,Ra Noetheriank-algebra on whichgacts by derivations via a Lie algebra morphism, andR#U(g) the differential operator rings generated byRandU(g). This paper is concerned with the homological algebra forR#U(g)-modules which areg-locally finite, especially with injective and projective modules, minimal injective resolutions, and cohomology. Soientkun corps algébriquement clos de caractéristique nulle,gunek-algèbre de Lie de dimension finie,U(g) lʹalgèbre enveloppante deg,Runek-algèbre noethérienne sur laquellegopère par dérivations via un morphisme dʹalgèbres de Lie etR#U(g) le produit croisé deRparU(g). Ce papier traite de lʹalgèbre homologique dans la catégorie desR#U(g)-modulesg-localement finis, plus particulièrement des modules injectifs et projectifs, des résolutions injectives minimales et de la cohomologie.