LʹÉquation de Pell v2 − (ka2 + b2)w2 = − k par les Idéaux des Corps Quadratiques Q (√ka2 + b2)

Let k {2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163} be. If a and b are positive integers, let L = Q (√ka2 + b2) be a real quadratic field and let OL be its maximal order. We denote Of an order of index f in L. We give, by using the ideals of Of, a description of the solutions of Pellʹs equation v2 − (ka2 + b2)w2 = − k. Résumé Soit k {2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163}. Si a et b sont des entiers positifs, soient L = Q(√ka2 + b2) un corps quadratique réel et OL son ordre maximal. On note Of un ordre de conducteur f de L. Nous donnons, à lʹaide des idéaux de Of, une description des solutions de lʹéquation de Pell v2 − (ka2 + b2)w2 = − k.