Sur la connexité en géométrie analytique complexe locale

In [3] A. Grothendieck shows that a subscheme Y of a local and complete n-dimensional irreductible scheme, defined by p equations is connected in dimension n − p. This means that Y cannot be disconnected by removing a subspace of dimension < n − p. The aim of this paper is essentially to give a local analytic version of this theorem and a direct proof using only analytic geometry methods. Résumé Dans [3], A. Grothendieck montre quʹun sous-schéma Y dʹun schéma irréductible, local et complet, de dimension n et défini par p équations est connexe en dimension n − p. Ceci signifie que Y ne peut pas être rendu non connexe en lui ôtant un sous-schéma de dimension < n − p. Le but de cet article est essentiellement de donner une version analytique locale de ce théorème et une démonstration directe par des méthodes de géométrie analytique.