Hauteurs thêta et construction de Kodaira Original Research Article

On démontre que la hauteur thêta des jacobiennes des fibres de la construction de Kodaira sʹexprime comme une hauteur sur la courbe de base. On utilise la hauteur thêta dʹune variété abélienne sur un corps de nombres introduite par Bost et David qui prouvent quʹelle est comparable à la hauteur de Faltings. Par suite notre résultat a pour conséquence quʹune version effective de la conjecture de Shafarevitch (borne pour la hauteur de Faltings) entraîne Mordell effectif. Dans cette optique on donne la construction de Kodaira sous sa forme la plus explicite et on décrit une comparaison de la hauteur construite avec une hauteur donnée a priori. Copyright 1999 Academic Press. We prove that in Kodaira construction a height on the base curve is described by the theta height of the jacobians of the fibres. We make use of theta heights as introduced by Bost and David who prove a comparison with Faltingsʹ height. Therefore our result shows that a suitable effective version of the Shafarevich conjecture (a bound for Faltingsʹ height) implies an effective Mordell. We give a Kodaira construction with effectivity precisions and also provide a comparison between the above height and any given height on the curve.