Transcendance des valeurs des fonctions automorphes de Siegel Original Research Article

P. Cohen, H. Shiga and J. Wolfart generalised to higher dimension Schneiderʹs theorem concerning the transcendency of the values of the elliptic modular function j. Let JS, n denote an analytic morphism between imagen(image) and the complex points of the Shimura variety VS, n, which is invariant under the action of Sp2n(image) on imagen(image). Assuming that VS, n and JS, n are appropriately normalized, they show that if Z is a non special algebraic point of the domain imagen(image), then the value of the function JS, n at Z is not an algebraic point of the Shimura variety VS, n. Also, they were able to give some points Z belonging to the domain imagen(image), which are not algebraic but nonetheless have image by the function JS, n a non-algebraic point of VS, n. We shall see in this article how to build other examples of such points Zset membership, variantimagen(image). Copyright 2000 Academic Press. Les travaux de P. Cohen, H. Shiga, et J. Wolfart concernent la généralisation en dimension supérieure du théorème de Schneider portant sur la transcendance des valeurs de lʹinvariant modulaire j. Soit un morphisme analytique JS, n entre imagen(image) et lʹensemble des points complexes de la variété de Shimura VS, n, invariant par lʹaction de Sp2n(image) sur imagen(image). Supposons que VS, n et JS, n sont correctement normalisées, alors ils ont montré que si Z est un point algébrique non spécial du domaine imagen(image), la valeur prise par la fonction JS, n en Z nʹest pas un point algébrique de la variété de Shimura VS, n. Ils ont également donné des exemples de points Z appartenant au domaine imagen(image), mais non algébriques qui sont envoyés sur un point non algébrique de VS, n par la fonction JS, n. Nous verrons dans cet article comment construire dʹautres exemples du tels points Zset membership, variantimagen(image).