Sur la capitulation dans les corps de genres dʹune extension abélienne dʹun corps quadratique imaginaire Original Research Article

The aim of this note is to generalize the Principal Ideal Theorem to the genus field of an abelian extension of a quadratic imaginary field k. We use the complex multiplication theory to find explicit generators for ambiguous ideals in the genus field of some abelian extensions of k. Copyright 2000 Academic Press. Le but de ce papier est de généraliser le théorème de lʹidéal principal au corps de genres dʹune extension abélienne dʹun corps quadratique imaginaire k. On utilise la théorie de la multiplication complexe pour construire des générateurs explicites pour les idéaux ambiges de certaines extensions abéliennes de k.