R-équivalence simultanée de torseurs: un complémentà lʹarticle de P. Gille Original Research Article

Si K est un corps fertile («large field») et G un groupe fini, on montre que toute famille finie de G-torseurs sur K, qui sont R-équivalents, sʹobtient par spécialisation à partir dʹun G-torseur géométriquement irréductible sur un ouvert de image1K. Ceci répond notamment à une question de P. Gille (2001, J. Number Theory91, 284–292). Les énoncés sont ensuite reformulés en termes de R-équivalence de points rationnels sur les variétés de la forme GLr, K/G.© 2001 Elsevier Science. If K is a “large” field and G is a finite group, we show that any finite family of R-equivalent G-torsors over K is obtained by specialization from a geometrically irreducible G-torsor over an open subset of image1K. This answers a question of P. Gille (2001, J. Number Theory91, 284–292). The results are also stated in terms of R-equivalence of rational points on varieties of the form GLr, K/G.