Sur les variations de la fonction de répartition de φ(n)/n Original Research Article

Nous étudions la fonction de répartition G de φ(n)/n. Lʹensemble noté image, des valeurs prises par φ(n)/n lorsque n décrit image, joue un rôle particulier en ce qui concerne le module de continuité de G. Nous obtenons en effet dans [V. Toulmonde, Module de continuité de la fonction de répartition de φ(n)/n, 2004, 42 pages] une estimation du module de continuité de G en tout point de image, le reliant au module de continuité en 1. Nous obtenons ici une minoration du terme dʹerreur impliqué dans cette évaluation. Erdös se demande dans [P. Erdös, On the distribution of numbers of the form σ(n)/n and on some related questions, Pacific J. Math. 52 (1974) 59–65] si la dérivée G′(t) peut prendre dʹautres valeurs que 0 ou lʹinfini. Nous mettons ici en évidence une limite théorique au problème de la majoration du taux dʹaccroissement de G. En effet, nous minorons la quantité G(t+εt)−G(t), uniformément pour 0