Abstract :
Soit p un nombre premier impair, soit q=pm, où m est un entier positif ; notons ζq une racine primitive q-ième de lʹunité et image lʹanneau des entiers de image. Dans [I. Gaál, L. Robertson, Power integral bases in prime-power cyclotomic fields, J. Number Theory 120 (2006) 372–384] I. Gaál et L. Robertson montrent que si image, où image est lʹordre du groupe des classes de image, alors si image engendre image (autrement dit image) soit α est un conjugué dʹun translaté par un entier de ζq soit image est un entier impair. Dans notre travail nous montrons que nous pouvons éliminer lʹhypothèse sur image. Autrement dit nous prouvons que si image engendre image soit α est un conjugué dʹun translaté par un entier de ζq soit image est un entier impair.
