Remarques sur les points rationnels des variétés de Fermat

Soit K un corps de nombres de degré sur \mathbb{Q} inférieur ou égal à 2. On se propose dans ce travail de faire quelques remarques sur la question de lʹexistence de deux éléments non nuls a et b de K, et dʹun entier n \geq 4, tels que lʹéquation axn + byn = 1 possède au moins trois points distincts non triviaux. Cette étude se ramiàne à la recherche de points rationnels sur K dʹune variété projective dans \mathbb{P}5 de dimension 3, ou dʹune surface de \mathbb{P}3.