Un théorème de Cartier–Milnor–Moore–Quillen pour les bigèbres dendriformes et les algèbres braces

Un théorème de Cartier–Milnor–Moore–Quillen pour les bigèbres dendriformes et les algèbres braces Original Research Article Pages 1-18 Frédéric Chapoton Close Close preview | Purchase PDF (154 K) | Related articles | Related reference work articles AbstractAbstract | Figures/TablesFigures/Tables | ReferencesReferences Abstract The classical theorem of Cartier–Milnor–Moore–Quillen gives an equivalence between the category of connected cocommutative bialgebras and the category of Lie algebras. We establish an analogous equivalence between the category of connected dendriform bialegebras and the category of brace algebras. It is given by the primitive elements functor and the “enveloping dendriform algebra” of a brace algebra. Résumé Le théorème classique de Cartier–Milnor–Moore–Quillen donne une équivalence entre la catégorie des bigèbres cocommutatives connexes et la catégorie des algèbres de Lie. On établit ici une équivalence analogue entre la catégorie des bigèbres dendriformes connexes et la catégorie des algèbres braces. Cette équivalence est donnée par le foncteur “Prim” des éléments primitifs dʹun bigèbre dendriforme et le foncteur “algèbre dendriforme enveloppante” dʹune algèbre brace. Article Outline 0. Introduction 1. Rappels sur quelques opérades 1.1. Algèbres dendriformes et autres 1.2. Algèbres braces et arbres 2. Compléments sur les bigèbres dendriformes 2.1. Définitions 2.2. Éléments primitifs d’une bigèbre dendriforme 2.3. Algèbres dendriformes libres 2.4. Foncteurs adjoints 3. Idéaux et théorème d’équivalence 3.1. Idéal engendré par l’image de Brace+ dans Dend 3.2. Idéal à gauche engendré par l’image de Brace+ 3.3. Suites exactes courtes d’opérades 3.4. Algèbre dendriforme enveloppante 3.5. Cas des algèbres braces de produits nuls 3.6. Théorème d’équivalence Remerciements References