Une propriété extrémale de la diagonale dʹune matrice Original Research Article

M. Marcus et M. Sandy ont établi que la norme trace short parallelAshort parallel1 et le rayon numérique r(A) dʹune matrice n × n complexe A vérifient lʹinégalité: short parallelAshort parallel1 less-than-or-equals, slant nr(A) et ont décrit les matrices A vérifiant lʹégalité: short parallelAshort parallel1 = nr(A). Nous montrons que la norme short parallel·short paralleld donnée par: short parallelAshort parallel2d = max{∑nk=1 bk, k2; B = (bk, l) = U*AU; U matrice unitaire} vérifie les inégalités: short parallelAshort parallel1 less-than-or-equals, slant n1/2short parallelAshort paralleld less-than-or-equals, slant nr(A). De plus les matrices A vérifiant lʹégalité: short parallelAshort paralleld = n1/2r(A) sont précisément celles qui vérifient lʹégalité: short parallelAshort parallel1 = nr(A).