Element Free Galerkin Method for Static Analysis of Thin Micro/Nanoscale Plates based on the Nonlocal Plate Theory

در اين مقاله از روش عددي بدون المان گالركين، جهت تحليل استاتيكي ميكرو-نانو ورق‌هاي نازك ارتوتروپيك استفاده مي‌شود. معادله تعادل ورق با استفاده از تيوري غيرمحلي ورق‌هاي نازك بدست مي‌آيد. فرم ضعيف معادله تعادل پس از استخراج، با استفاده از توابع تقريب MLS به فرم گسسته نوشته مي‌شود. از آنجاييكه توابع تقريب MLS ويژگي تابع دلتاي كرونكر را ندارند، از روش جريمه جهت ارضاي شرايط مرزي اساسي استفاده مي شود. فرم گسسته حاصل حل شده و در نهايت خيز ورق بدست مي‌آيد. نتايج عددي نشان مي‌دهند كه تعداد گره‌هاي توزيع شده در دامنه ورق، شعاع دامنه پشتيبان، همچنين تعداد نقاط گوس تاثير قابل ملاحظه‌اي بر جواب‌ها دارند. لذا قبل از ارايه نتايج نهايي، روش حل با استفاده از مقادير دقيق كاليبره مي‌شود. در نهايت خيز ورق به ازاي شرايط مرزي مختلف بدست مي‌آيد و اثر مقياس كوچك بر پارامتر خيز مورد بررسي قرار مي‌گيرد. همچنين به عنوان كاربردي از اين مسيله، به تحليل استاتيكي نانو ورق‌هاي گرافين پرداخته مي شود.

In this article, element free Galerkin method is used for static analysis of thin orthotropic micro/nanoscale plates based on the nonlocal plate theory. Equilibrium equation is obtained based on the nonlocal Kirchoff plate theory. Weak form of the equilibrium equation is discretized based on the moving least square (MLS) approximation functions. Since MLS approximation functions do not satisfy the Kronecker’s delta property, the penalty method is used to impose the essential boundary conditions. Discrete form of the weak form is then solved and the plate deflection is obtained. Numerical results show that the number of nodes scattered in the plate domain, support domain radius and the number of Gauss quadrature points affect the results. Therefore, before presentation of the final results, the method is calibrated using some exact results. Finally, the plate deflection is obtained for various boundary conditions and the small scale effect is studied. In addition, as an example bending problem of nano graphene sheets is solved for different boundary conditions.