Réflexivité d’une extension d’un opérateur sous-normal par un opérateur algébrique

A bounded linear operator on a Hilbert space is said to be reflexive if the operators which leave invariant the invariant subspaces of T are wot-limits of polynomials in T . In this paper we give a necessary and sufficient condition for an extension of a subnormal operator by an algebraic one to be reflexive.We also give a formula for the reflexivity defect of such extensions. © 2010 Publié par Elsevier Inc. Mots-clés : Décomposition de Sarason ; Opérateur algébrique ; Opérateur réflexif ; Opérateur sous-normal ; Point d’évaluation borné ; Sous-espaces invariants