Abstract :
We consider the nonlinear problem
(P)
u(x) + f (x,u(x)) = 0, x ∈ D \ {0},
u(x) > 0, x ∈ D \ {0},
u(x) ∼ Log 1/|x| near x = 0,
u(x) = 0, x ∈ ∂D,
where D is a bounded regular Jordan domain in R2 containing 0 and f is a measurable
function on D × (0,∞). When the function x → f (x,G(x, 0))/G(x, 0) is in a certain
class K, we show the existence of infinitely many solutions of (P).
G(x, y) is the Green’s function of the Laplacian in D. 2002 Elsevier Science (USA).
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Résumé
On considére le problème non-lineaire suivant :
(P)
u(x) + f (x,u(x)) = 0, x ∈ D \ {0},
u(x) > 0, x ∈ D \ {0},
u(x) ∼ Log 1/|x| au voisinage de x = 0,
u(x) = 0, x ∈ ∂D,
où D est un domaine de Jordan borné et régulier contenant 0 et f est une fonction
mesurable sur D × (0,∞). On montre que si la fonction x →f (x,G(x, 0))/G(x, 0) est
dans une certaine classe K, alors le problème (P) admet une infinité de solutions
