Une preuve bijective dʹune formule de Touchard-Riordan Original Research Article

We give a purely combinatorial proof of a formula derived by Riordan from a result of Touchard. This proof involves a sequence of bijections starting with involutions, passing through words, trees, … and ending with polynominoes satisfying the required property. Résumé Une preuve bijective dʹune formule tirée par Riordan dʹun papier de Touchard est présentée. Cette preuve procède par un enchaînement de bijections allant des involutions aux polyominos, en passant par les histoires de fichiers, les mots, les arbres à deux types de sommets, les couples de suites dʹentiers jusquʹà lʹobject final où la propriété devient évidente.