Une méthode dʹénumération des cycles négatifs dʹun graphe signé Original Research Article

Un graphe signé est un graphe non-orienté èdont les arêtes sont positives ou négatives. Un sous-graphe quelconque sera nommé négatif si il contient un nombre impair dʹarêtes négatives. Nous avons élaboré une méthode dʹénumération des sous-graphes négatifs dʹune famille quelconque des sour-graphes dʹun graphe signé. À lʹaide de cette méthode nous avons déterminé - dans le cas dʹun graphe complet signé quelconque - le nombre des k-cycles négatifs, des k-chaînes négatives et aussi quelques propriétés de divisibilité. Ainsi, pour tout graphe complet signé à n sommets le nombre des k-cycles négatifs (3 ⩽ k ⩽ n) est divisible per 2k−2-[log2k-1 et le nombre des chaines négatives à k sommets (2 ⩽ k ⩽ n) est divisible par 2k−1-[log2k. Ces évaluations sont les meilleures possibles.