Stack words, standard tableaux and Baxter permutations Original Research Article

The origin of this work is based on the enumeration of stack sortable permutations [11, 17, 18]. The problem, particularly in case of two stacks, exhibits classical objects in combinatorics such as permutations with forbidden subsequences, nonseparable planar maps [4, 5], and also standard Young tableaux if we are interested in the movements of stacks. So, we show that the number of 3 × n rectangular standard Young tableaux which avoid two consecutive integers on second row is c2n (where cn = (2n)!/(n + 1)!n!) and there is a one-to-one correspondence between the same tableaux which avoid two consecutive integers on the same row and Baxter permutations which are enumerated by . We also give formulas enumerating these objects according to various parameters. Résumé Lʹorigine de ce travail est lʹénumération des permutations triables par pile [11, 17, 18]. Ce problème, en particulier dans le cas de deux piles, fait apparaître des objets classiques en combinatoire tels que permutations à motifs exclus, cartes planaires non séparables [4,5], et également les tableaux de Young standard lorsque lʹon sʹintéresse aux mouvements des piles. Nous montrons ainsi que le nombre de tableaux de Young standard rectangulaires 3 × n nʹayant pas deux entiers consécutifs sur la deuxième ligne est c2n (où cn = (2n)!/(n + 1)!n!) et que ces mêmes tableaux nʹayant pas deux entiers consécutifs sur la mm̂e ligne sont en correspondance avec les permutations de Baxter et donc au nombre de . Nous obtenons également plusieurs formules correspondant à lʹénumération de ces objets suivant divers paramètres.