Recursive statistics on words Original Research Article

We describe a general machine for constructing statistics on words with a certain recursive structure. The classical Mahonian statistics, major index and inversion number, are examples, as are more modern Mahonian statistics, including those of Zeilberger and Bressoud, Denert, Han, Rawlings and Kadell. We give simple recursive procedures for calculating these statistics, as well as statistic-preserving bijections among them. We also describe other non-Mahonian distributions with similar recursive structures. Résumé Nous décrivons une méthode générale pour construire des statistiques sur des mots qui ont une certaine structure récursive. Parmi les exemples on retrouve les statistiques mahoniennes classiques, lʹindice majeur et le nombre dʹinversions, ainsi que des statistiques mahoniennes plus modernes, y compris celles de Zeilberger et Bressoud, Denert, Han, Rawlings et Kadell. Nous donnons des procédures récursives assez simples pour calculer ces statistiques et des bijections qui les conservent. Nous décrivons aussi dʹautres distributions non-mahoniennes qui possèdent des structures récursives similaires.