On the identity of the sandpile group Original Research Article

The sandpile automaton was introduced by physicists in 1987. This cellular automaton presents the same critical exponents as some natural systems. Moreover, this is the simplest model known. Dhar et al. show that the recurrent configurations of this automaton form an finite abelian group. We study here the identity of this group if the automaton is defined on rectangular grids. We prove that the identity on such grids of size p×q with p>2q can be decomposed into three parts. This proof is based on the study of the toppling of a single pile of chips on an infinite grid filled uniformly. Résumé Lʹautomate cellulaire du Tas de Sable, créé en 1987 par les physiciens Bak, Tang et Wiesenfeld est le système le plus simple rendant compte de certains phénomènes physiques critiques tels les tremblements de terre. En 1991 Dhar et al. montrent que lʹon peut munir les configurations récurrentes de ce système dʹune structure de groupe abélien fini. Dans cet article nous étudions la structure de lʹidentité de ce groupe. Nous démontrons que pour des grilles de taille p×q où q>2p, alors lʹidentité de ce groupe peut être décomposée en trois zones dont la centrale est uniforme. Cette étude repose sur le problème auxiliaire de l’éboulement dʹune pile unique sur une grille infinie uniforme.