A direct algorithm to compute rational solutions of first order linear

We present an algorithm to compute rational function solutions to a first order system of linear q-difference equations with rational coefficients. We make use of the fact that q-difference equations bear similarity to differential equations at the point 0 and to difference equations at other points. This allows the combining of known algorithms for the differential and the difference cases. This algorithm does not require preliminary uncoupling of the given system. Résumé Nous présentons un algorithme calculant les fonctions rationnelles solutions dʹun système du premier ordre d’équations aux q-différences linéaires à coefficients rationnels. Nous utilisons le fait que les équations aux q-différences ont des similarités avec les équations différentielles au point 0 et avec les équations aux différences aux autres points. Cela permet de combiner les algorithmes connus pour ces deux types d’équations. Cet algorithme ne requiert pas un découplage préalable du système donné.