Stirling numbers interpolation using permutations with forbidden subsequences Original Research Article

We present a family of number sequences which interpolates between the sequences Bn, of Bell numbers, and n!. It is defined in terms of permutations with forbidden patterns or subsequences. The introduction, as a parameter, of the number m of right-to-left minima yields an interpolation between Stirling numbers of the second kind S(n,m) and of the first kind (signless) c(n,m). Moreover, q-counting the restricted permutations by special inversions gives an interpolation between variants of the usual q-analogues of these numbers. Résumé Nous présentons une famille de suites de nombres qui interpole entre la suite Bn des nombres de Bell et la suite n!. Cette famille est définie en termes de permutations à motifs interdits. Lʹintroduction comme paramètre du nombre d’éléments saillants minimums de gauche à droite donne une interpolation plus fine entre les nombres de Stirling de deuxième espèce S(n,m) et de première espèce (sans signe) c(n,m). De plus, un q-comptage de ces permutations selon des inversions particulières donne une interpolation entre des variantes des q-analogues habituels de ces nombres.