Une bijection géométrique entre une famille dʹhypercartes et une famille de polygones énumérées par la série de Schröder Original Research Article

La série de Schröder énumère de nombreuses familles dʹobjets combinatoires, en particulier des partitions de polygones. Nous décrivons ici la famille des hypercartes planaires pointées dont tous les sommets sont sur la face extérieure, qui est également énumérée par cette série. Nous explicitons ensuite une transformation bijective entre ces hypercartes et les partitions de polygones. Les étapes de cette transformation sʹinterprètent naturellement comme des manipulations géométriques sur la structure des hypercartes. The Schröder numbers enumerate several combinatorial families, such as partitions of polygons. We describe here the family of planar rooted hypermaps with all vertices on the outer face, which is also enumerated by this sequence of numbers. We describe then a one-to-one correspondence between these hypermaps and partitions of polygons. This correspondence has a simple geometrical meaning as handling on maps.