A bijection between intervals in the Fibonacci posets Original Research Article

For each word w in the Fibonacci lattices Fib(r) and Z(r) we partition the interval [0̂,w] in Fib(r) into subposets called r-Boolean posets. In the case r=1 those subposets are isomorphic to Boolean algebras. We also partition the interval [0̂,w] in Z(r) into certain spanning trees of the r-Boolean posets. A bijection between those intervals is given in which each r-Boolean poset in Fib(r) corresponds to a spanning tree in Z(r). Résumé Pour tout mot w appartenant aux treillis de Fibonacci Fib(r) et Z(r) on partitionne lʹintervalle [0̂,w] de Fib(r) en sous-posets, appellés r-posets de Boole. (Dans le cas r=1 ces posets sont isomorphes à des algèbres de Boole). Pareillement, on partitionne lʹintervalle [0̂,w] de Z(r) en certains arbres maximaux de r-posets de Boole. On présente une bijection entre ces deux intervalles de sorte que tout r-poset de Boole dans Fib(r) corresponde à un arbre maximal de Z(r)