On the hypoplactic monoid Original Research Article

This paper presents a combinatorial study of the hypoplactic monoid that is the analog of the plactic monoid in the theory of noncommutative symmetric functions. After having recalled its definition using rewritings, we provide a new definition and use this one to combinatorially prove that each hypoplactic class contains exactly one quasi-ribbon word. We then prove hypoplactic analogues of classical results of the plactic monoid and, in particular, we make the study of the analogues of Schur functions. Résumé Cet article présente une étude combinatoire du monoı̈de hypoplaxique qui est lʹanalogue du monoı̈de plaxique dans le cadre des fonctions symétriques non-commutatives. Après en avoir rappelé la construction par réécritures, nous en donnons une nouvelle définition et utilisons celle-ci pour démontrer combinatoirement que chaque classe hypoplaxique contient un et un seul mot quasi-ruban. Nous démontrons ensuite des analogues hypoplaxiques des résultats classiques sur le monoı̈de plaxique et en particulier, nous étudions les analogues des fonctions de Schur