The lattice theory of r-ordered partitions Original Research Article

This paper deals with ordered patitions of a set (indexed by some integer r) considered as ‘natural’ extensions of subsets, mainly from the lattice theory viewpoint (secondary, ring theory aspects). The present theory is in fact a (complete) set-theoretical realization of general Post algebras. This study — which we had briefly sketched in a previous paper (Serfati [5]. cf. Chap. G., Lʹalgèbre de Post des r-partitions ordonnées dʹun ensemble, 35–37) — is completely defined here and developed to a full extent. Résumé Cet article est consacré aux partitions ordonnées dʹun ensemble Ω (indexées par un entier r), considérées comme des extensions ‘naturelles’ des sous-ensembles de Ω, essentiellement du point de vue des treillis (et, secondairement, de celui des anneaux). La théorie ici présentée est en fait une réalisation ensembliste complète des algèbres de Post abstraites. Cette étude-que nous avions brièvement esquissée dans un précédent article (Serfati [5]. cf. Chap. G., Lʹalgèbre de Post des r-partitions ordonnées dʹun ensemble, 35–37) — est ici redéfinie et developpée dʹune façon complète.