A methodology for plane tree enumeration Original Research Article

In this paper, we illustrate a method (called the ECO method) for enumerating some classes of combinatorial objects. By means of an operator, able to satisfy two particular conditions, we give some recursive descriptions of these subclasses. We use these descriptions to deduce the functional equations satisfied by the classesʹ generating functions. We then illustrate some applications of the method to the whole class of plane trees, to right-leafed trees and to tipaugmented trees, and determine their generating functions according to the number of their internal nodes, the number of their leaves, their right branch length and their internal path length. Résumé Dans cet article nous présentons une méthode pour lʹénumération de certaines classes dʹobjets combinatoires appelée méthode ECO. En utilisant un opérateur qui satisfait deux conditions particulières, nous déterminons des descriptions récursives pour les classes considérées. En utilisant ces descriptions, nous déduisons des équations fonctionnelles qui sont vérifiées par la fonction génératrice de ces classes. Nous décrivons lʹapplication de cette méthode à la classe de tous les arbres planaires, à celle des arbres feuillus à droite et à celle des arbres tip-augmented. Pour ces classes, nous trouvons la fonction génératrice selon le nombre de sommets, le nombre de feuilles, la longueur de la branche droite et la longueur du chemin interne.