عنوان :
ديفرانسيل پذيري فرشه و ديفرانسيل پذيري گتو در فضاهاي باناخ
پديدآورندگان :
بحريني اصفهاني منيژه نويسنده , دكتر جعفر زعفراني نويسنده
نام دانشگاه :
دانشكده علوم اصفهان
كليدواژه زبان طبيعي :
ديفرانسيل پذيري فرشه , مشتق پذيري , فضاهاي باناخ , توابع محدب , تابع نرم , بخش رياضي , ديفرانسيل پذيري گتو
چكيده :
مفهوم مشتق پذيري توابع محدب بيش از 50 سال است كه مورد توجه قرار گرفته است . يكي از توابع محدب مهمي كه وجود دارد تابع نرم است . مشتق پذيري تابع نرم به دو نوع مختلف ، يكي به مفهوم گتو و يكي به مفهوم فرشه مورد بررسي قرار گرفته است . كفهوم مشتق پذيري از يك طرف در قسمت بهينه سازي توسط عده اي از رياضيدانها مورد بررسي قرار گرفته است و از طرف ديگر اين مفاهيم از نقطه نطر هندسي فضاهاي باناخ مورد بررسي قرار گرفته اند. در اين پايان نامه علاوه بر ارايه يك بررسي جامع از كاربردهاي مشتق پذيري در بهينه سازي ، تاكيد ما بر قسمت دوم يعني خواص هندسي فضاهاي باناخ است . در اين مبحث E را فضاي باناخ حقيقي ، D را زير مجموعه غيرتهي از E و f:D-R را تابع حقيقي مقدار در نظر ميگيريم . تابع محدب f:D-R را در x...D مشتق پذير گتو گوييم . هرگاه حد df)x( )x(= lim)t(-f)x+tx(-f)x(/t( و براي هر x...E موجود مي باشد در اين صورت تابعك خطي df)x( را مشتق گتو f در x مي ناميم . همچنين تابع محدب f:D-R را در x...D مشتق پذير فرشه گوييم هرگاه تابعك خطي f)x( روي E چنان يافت شود كه براي هر .>... بتوان ، >... را طوري يافت كه ...f)x+x( -f)x(-f)x()x( ...<... ...x...,...x...<... در اين صورت f)x( را مشتق فرشه f در x مي ناميم . علاوه بر مفاهيم مشتق پذيري فرشه و گتو، زير مشتق پذيري توابع محدب نيز توسط عده اي از رياضيدانها مورد بررسي قرار گرفته است . تابع محدب f:D-R را در نظر بگيريد. زير ديفرانسيل f در x به صورت زير تعريف ميشود ...f)x(=x*...E*:...f)Y(-f)x(:...Y...D: مازور در سال 1933 ثابت كرد يك تابع محدب پيوسته تعريف شده روي يك زير مجموعه محدب باز D از فضاي باناخ تفكيك پذير ...E
يادداشت :
كتابخانه منطقه اي علوم و تكنولوژي
