مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - توابع پيوسته نوعي و كاربرد آن

چكيده :

در اين رساله بر روي خواص متداول اعضاء فضاي باناخ توابع پيوسته حقيقي بر 1،. ، ( 1،0 )C همراه با نرم همگرايي يكنواخت بحث خواهيم نمود. بررسي چنين خواصي را ميتوان از چند ديدگاه مد نظر قرار داد: 1- ديدگاه هندسي ، 2- ديدگاه اندازه ها، 3-ديدگاه توپولوژي . بحث ما در اينجا عموما از ديدگاه سوم و نقطه نطر تيوري رسته ها روي خواص متداول فضاي 1،0 C ميباشد. منظورمان از خاصيت متداول توابع 1،0 C در تيوري رسته هاي آن است كه مجموعه توابعي كه داراي آن خاصيت بوده ، تشكيل يك مجموعه مانده را بدهد. به عبارت ديگر، مكملش در فضاي C از رسته اول باشد. هدف اصلي اين رساله بررسي ساختار ديفرانسيلي و مجموعه هاي تراز توابع پيوسته نوعي يعني تمام توابع واقع در C به جز يك دسته از توابع واقع در يك مجموعه از رسته اول از C مي باشد. اولين ساختار تابع همه جا مشتق پذير هيچ جا يكنوا درسال 1884 توسط كپكه ارايه شد. سپس كت نلسون و استرامبرگ در سال 1974 موفق به ساخت چنين توابعي با استفاده از روش مقدماتي گرديدند. گافمن نيز ساختار كوتاهتري را با استفاده از قضيه مهم زاهورسكي ارايه داد و نهايتا ويل توسط قضيه رسته اي بيرو وجود مشتقات كراندار غير بديهي با صفر چگال ، موفق به اثبات وجود يك رسته مانده از توابع همه جا مشتق پذير همه جا يكنوا گرديد.براكنر، سيدرووايس ثابت كردند گه توابع پيوسته بر يك مجموعه كامل P داراي يك مسير مشتق پذيري كامل مي باشند. در سال 1933 يارنيك در قضيه اي با نام خودش وجود مجموعه مانده اي از توابع را كه هر عدد حقيقي گسترش يافته ، يك عدد مشتقي f باشد، اثبات نموده و در سال 1875 وايراشتراوس موفق به معرفي يك مثال از تابع پيوسته هيچ جا مشتق پذير گرديدند....