كليدواژه زبان طبيعي :
نيوتن , رافسون , كاربرد , پوانكاره , مجموعه , توابع , فركتال ها , ارتعاشات , ثابت , انقباض , تصوير , تفكيك پذير , هادوسدروف , كانتوز , جبر , بورل , لبگ , كامل
چكيده :
فركتال ها، شكل هاي پيچيده و نامنظمي هستند كه از سال 1980 به بعد مورد توجه واقع شده و هندسه جديدي موسوم به هندسه فركتالي را بوجود آورده اند. علاوه بر اهميت نظري ، از اين هندسه به عنوان وسيله اي براي مدل كردن پديده هاي پيچيده استفاده مي شود. موضوع اين رساله ، رياضيات هندسه فركتالي همراه با كاربردهاي آن مي باشد. كليه مطالب بطور دقيق و حتي الامكان با اثبات بيان شده است . سه كاربرد براي هندسه فركتالي ارايه شده كه از اين ميان ، استفاده از فركتال ها براي فشرده سازي تصوير به طور دقيق و مفصل بررسي شده است . در فصل اول رساله ، فركتال ها به طور شهودي و مقدماتي بررسي شده اند. در فصل دوم ، مباني توپولوژيك بحث با تاكيد بر فضاهاي متريك همراه با مفهوم بعد توپولوژيك مورد توجه است . در فصل سوم نظريه اندازه به عنوان پايه اي براي تعريف بعد فركتالي مطالعه مي شود. در فصل هاي چهارم و پنجم بعد خود همانندي ، بعد هاوسدورف و تعاريف مختلف ارايه شده براي بعد فركتالي ، بررسي مي شوند. موضوع بحث ششم ، اهميت كاربردي فركتال ها است . ضميمه رساله مشتمل بر دو بخش است . در بخش نخست روش رسم فركتال هاي غيرخطي و بويژه مجموعه مندلبروت بحث مي شود. در بخش دوم ضميمه ، بعضي مفاهيم پايه از اعداد حقيقي و نظريه مجموعه ها و همچنين اثبات قضيه نقطه ثابت ارايه شده است . خلاصه مندرجات : ... توپولوژي فضاهاي متريك +نظريه اندازه +بعد تشابهي و سيستم توابع تكراري +بعد فركتالي +كاربردها+ضميمه ...
