كليدواژه زبان طبيعي :
ماتريس , چندجمله اي , نوتري , حلقه ها , يكتايي , گلدي , ايده آل , معكوس پذير , ويليامز , تجزيه , اسمال , ناجابجايي , حاضرنويس , اصلي , قضيه
چكيده :
به شيوه هاي مختلف مي توان مفهوم حوزه يكتايي تجزيه را از حلقه هاي جابجايي به حلقه هايي كه لزوما جابجايي نيستند وسعت داد. برخي از اين توسيعها عبارتند از: حلقه -o يكتايي تجزيه 3 ، حلقه نوتري با يكتايي تجزيه براي عناصر نرمال 12 ، حوزه يكتايي تجزيه نوتري 5 و حلقه يكتايي تجزيه نوتري 2 . در مقالات مربوط ثابت شده است كه تمامي اين مفاهيم توسيع مفهوم حوزه يكتايي تجزيه (به مفهوم معمول در جبر جابجايي ) مي باشند. علاوه بر اين مفهوم حلقه يكتايي تجزيه نوتري توسيعي از مفهوم حوزه يكتايي تجزيه نوتري ، و مفاهيم حلقه -o يكتايي تجزيه نوتري و حلقه نوتري با يكتايي تجزيه براي عناصر نرمال توسيعي از مفهوم حلقه يكتايي تجزيه نوتري هستند. براي مطالعه بيشتر در باره دو توسيع اول فوق الذكر مي توان به مقالات ذكر شده مراجعه كرد. مفهوم حوزه يكتايي تجزيه نوتري و برخي خواص آن مختصرا دراين رساله بيان شده است . اساس بحث ما را در رساله حاضر حلقه هاي يكتايي تجزيه نوتري تشكيل مي دهند. ما در طي اين رساله ثابت مي كنيم كه حلقه هاي يكتايي تجزيه نوتري تحت توسيعهاي ماتريسي و چند جمله اي خوشرفتارند، علاوه بر اين خواهيم ديد كه هر حلقه يكتايي تجزيه نوتري يك ترتيب بيشين است . همچنين نشان مي دهيم كه حلقه عملگر مشتق و حلقه چند جمله ايها پيچيده توسط يك خودريختي با ضرايب در يك حلقه يكتايي تجزيه نوتري نيز حلقه يكتايي تجزيه نوتري مي باشند. اين رساله در پنج فصل تنظيم شده است . خلاصه مندرجات : ... حلقه چند جمله ايهاي كج +موضعي سازي +بعد يكنواخت و قضيه گلدي +ترتيب بيشين +راديكال آرتيني +حوزه هاي يكتايي تجزيه نوتري +حلقه چند جمله ايهاي پيچشي (مقدمات )+حلقه چند جمله ايهاي پيچشي (بعنوان مثالي از يك حلقه يكتايي تجزيه نوتري )+حلقه عملكرد مشتق ...
