مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - شرايط كافي براي ضربي بودن تابعكهاي خطي

چكيده :

قضيه گليسون - كاهان - زلازكو GKZ بيان مي كند كه هرگاه M يك زير فضاي با هم بعد 1 از يك جبر باناخ مختلط يكدار جابجايي A بوده و هر عضو M داراي صفري در فضاي ايده آل ماكسيمال A باشد (به عبارت ديگر هر عنصر M در يك ايده آل ماكسيمال قرار گيرد) آنگاه M داراي صفر مشتركي در فضاي ايده آل ماكسيمال A خواهد بود M( خود يك ايده آل ماكسيمال خواهد بود). اين قضيه به زيرفضاهاي با هم بعد بالاتر نيز تعميم يافته است . در اين رابطه تعريف زير را داريم : گوييم جبر باناخ جابجايي A داراي خاصيت P)K,N( است هرگاه گزاره زير درست باشد: اگر M يك زير فضاي A با هم بعد N باشد بطوريكه هر عضو M داراي حداقل K صفر متمايز در فضاي ايده آل ماكسيمال A است ، آنگاه M حداقل در K ايده آل ماكسيمال قرار گيرد. با اين تعريف قضيه GKZ بيان مي كند كه جبرهاي باناخ مختلط يكدار جابجايي داراي خاصيت (1,1 P) مي باشند. در فصل چهارم رساله حاضر، ما خاصيت P)K,N( ، K,N EN ، را براي جبرهاي تابع گويا بر روي مجموعه هاي فشرده و درون تهي صفحه اثبات مي نماييم ، اين مطالعه در ادامه بررسي اين خاصيت براي جبرهاي باناخ جابجايي مي باشد كه در فصل هاي دوم و سوم شرح جامعي از آن داده شده است . قضيه GKZ براي جبرهاي باناخ حقيقي برقرار نمي باشد. براي مثال تابعك خطي با ضابطه را بر روي در نظر بيگريد در عين حالي كه هر عنصر KER داراي صفري در 1,0 است (بنا به قضيه مقدار مياني ) اما ...