30953

مجموعه نودال عملگر لاپلاس - بلترامي روي رويه هاي ريماني

دكتر ابراهيم اسرافيليان نويسنده , مبشري سروش نويسنده

دانشگاه علم صنعت ايران

فوق ليسانس

0

1372

مجموعه نودال عملگر لاپلاس - بلترامي , روي رويه هاي ريماني , منيفلد ريماني , معناي فيزيكي مجموعه نودال , بخش رياضي محض

علوم پايه , علوم پايه

فرض كنيد )M)n(,g( يك منيفلد ريماني هموار، همبند، و فشرده ، ... عملگر لاپلاس - بلترامي روي M ، ... يك مقدار ويژه ، و U يك تابع ويژه ... باشد. مجموعه صفر U را مجموعه نودال مي خوانند، و معمولا" با N نشان مي دهند. برخي از پرسشهاي مطرح شده درباره مقادير ويژه و توابع ويژه ، متوجه رفتار مجموعه هاي نودال است . معلوم شده است كه اندازه هاوسوروف )n - 1( بعدي N ، مثبت و حقيقي است . درباره نحوه ارتباط اندازه مجموعه نودال با مقادير ويژه ، Yau حدس زده است كه براي ... بزرگ مي توان آن را با ... تخمين زد، كه در آن c)1( و c)2( فقط به خصوصيات هندسي منيفلد بستگي دارند. با اين همه ، ضابطه اين وابستگي ، مطلبي است كه تقريبا" مسكوت مانده است . در اين رساله ، معناي فيزيكي مجموعه نودال و اندازه آن ، بررسي شده است . نحوه وابستگي ضرايب c)1( و c)2( به خصوصيات هندسي رويه ريماني مورد بحث قرار گرفته ، طرحي در جهت حل عددي مسيله مقدار ويژه روي منيفلدها ارايه گرديده است . اگر مفاهيم مقدار ويژه ، تابع ويژه ، و مجموعه نودال را به معادله شرودينگر تعميم دهيم ، بخاطر ظاهر شدن تابع پتانسيل ، به مسيله ديگري از نوع معكوس برمي خوريم . يكي از قضاياي را كه در اين باره شناخته شده است ، به عنوان نمونه ، ذكر كرده ايم .

كتابخانه منطقه اي علوم و تكنولوژي

فارسي