چكيده :
در اين پايان‌نامه مقاالتي از ساندرز ترويتسكي و ديلورت مورد بررسي قرار خواهد گرفت. باالهام از يك نتيجه جديد كه هر عملگر ابردوري ضعيف لزوما نرم ابردوري نيست نشان داده مي‌شود كه يك عملگر فرادوري ضعيف وجود دارد كه نرم فرادوري نيست به عالوه با استفاده از نتيجه‌ديگري از هيلدن ووالن كه هر عملگر انتقال وزن‌دار يك جانبه نرم فراوردي است نشان داده مي‌شود كه اينچنين عملگري داراي يك بردار فرادوري ضعيف است كه نرم فرادوري نيست. در ادامه با معرفي و بحث مورد طيف عملگرهاي ابردوري ضعيف نشان داده مي‌شود كه طيف هر عملگر ابردوري ضعيف دايره يكه راقطع مي‌كند در انتها و با گسترش يك نتيجه از كيتايي درمورد عملگرهاي ابرنرمال ثابت مي‌شود يك عملگر ابرنرمال نمي‌تواند ابردوري ضعيف باشد.
