41324

اندازه هاي تعريف شده توسط پيمانه ها

زبرجد سيدمصطفي نويسنده

دانشگاه شيراز

فوق ليسانس

123

1375

بخش رياضي محض , پيمانه ها , فضاي هاوسدورف , اندازه پذير پيمانه اي , گردايه

علوم پايه

در اين پايان نامه فرض مي كنيم كه X يك فضاي هاوسدورف موضعا فشرده باشد و همچنين S را نيز گردايه اي از زيرمجموعه هاي X و V را يك حجم روي S ، در نظر مي گيريم . با استفاده از تابع پيمانه و همچنين حجم V ، تابع V* را روي P)X( تعريف مي كنيم كه يكي از خواص آن ، اندازه خارجي بودن آن مي باشد. بطور معمول براي اندازه خارجي بدست آمده V* ، مجموعه هاي -V* اندازه پذير كاراتيودوري را مي سازيم و گردايه آنها را با M نمايش مي دهيم . اگر M | V* را با...نشان دهيم . ميتوان فضاي اندازه )X,M,...( را با فضاي اندازه اي كه قضيه نمايشي ريز بدست مي دهد، يكي گرفت . از طرف ديگر با استفاده از پيمانه ها و بدون در نظر گرفتن تابع حجم V اندازه پذيري جديدي بنام مجموعه هاي اندازه پذير پيمانه اي را تعريف مي كنيم و گردايه اينگونه مجموعه ها را با S* نمايش مي دهيم كه در حالت كلي .S*