كليدواژه زبان طبيعي :
تقارن , انتگرال پذير , دايره , كلاسيك , مربع , تراز , كوانتومي , ديناميكي , هاميلتوني , نما , مكانيك , آشوب , دستگاه استاديوم
چكيده :
در مكانيك كلاسيك دستگاههاي ديناميكي بوسيله معادلات ديفرانسيل توصيف مي شوند. در برخي حالات ، معادلات حركت دستگاه ، پاسخ صريح و آشكاري دارند، ولي گاهي اوقات اين دستگاهها رفتاري پيچيده از خود بروز مي دهند به گونه اي كه پاسخ صريح و آشكاري براي معادلات حركت نمي توان به دست آورد. يعني در حالت كلي پيش بيني رفتار دستگاه در درازمدت بسيار دشوار خواهد بود، و يا به بيان ديگر دستگاه رفتار آشوبي از خود بروز مي دهد. حال بايد ديد در بررسي كوانتومي چنين دستگاههايي ، پيامدهاي رفتار آشوبي كدام اندŒ براي پاسخ دادن به سوال فوق بايد با حل معادله شرودينگر براي دستگاه مورد مطالعه ، رفتار ويژه مقادير و ويژه توابع را با رفتار ويژه مقادير و ويژه توابع دستگاهي كه حركت كلاسيكي آن منظم است مقايسه كرد. در اين پايان نامه به بررسي كوانتومي دستگاه استاديوم مسطح مي پردازيم كه از جنبه كلاسيكي دستگاهي كاملا" آشوبي است . با ارايه يك روش عددي مبتني بر استفاده از شرايط مرزي ، ابتدا ويژه مقادير و ويژه حالتهاي دستگاه را به دست مي آوريم و سپس رفتار آماري ويژه مقادير، و رفتار ويژه توابع استاديوم را با دستگاه منظم دايره ، به عنوان حالت حدي دستگاه استاديوم ، مقايسه مي كنيم . با مطالعه ويژه مقادير دو دستگاه مشخص مي شود كه توزيع فراواني جدايي ويژه مقادير همسايه از يكديگر براي دستگاه دايره مانند توزيع پواسون است در حاليكه توزيع فوق براي استاديوم استاندارد مانند رفتار ويژه مقادير هاميلتوني با عناصر اتفاقي است ... خلاصه مندرجات : ... آشوب در مكانيك كلاسيك +محاسبه حالت زمينه +محاسبه ترازهاي برانگيخته +آمار طيف انرژي +رفتار تابع موج ...
