مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - نظريه مانيفلد مركزي در فضاهاي با بعد نامتناهي

چكيده :

نظريه مانيفلد مركزي يكي از روشهاي معمول ساده سازي سيستم هاي ديناميكي است . آنچه بطوركلي در اينجا در وصف اين نظريه مي توان گفت اين است كه اين نظريه مطالعه يك سيستم ديناميكي را در حوالي يك نقطه ثابت غيرهذلولي به يك حالت تحويل يافته اي تبديل مي كند. يعني بعد مسيله كه فضاي جواب آن داراي بعد نامتناهي است به مسيله اي تبديل شود كه فضاي جواب آن داراي بعد متناهي است . بطور دقيقتر نظريه مانيفلد مركزي كه ما در اين رساله مي خواهيم پي ريزي كنيم ، مطالعه يك معادله ديفرانسيل در يك فضاي باناخ را به مطالعه يك معادله ديفرانسيل بر روي يك مانيفلد بنام "مانيفلد مركزي " كه داراي بعد كمتري است محول مي كند. البته وقتي كه نقطه ثابت سيستم هذلولي باشد، ساده سازي سيستم از مدتهاقبل مسيله جا افتاده و نسبتا ساده اي است زيرا در اين مورد قضيه هارتمن -گرايمن مسيله اوليه را بطوركلي به يك مسيله خطي تبديل مي كند. مشكل جديد وقتي آغاز مي شود كه نقطه ثابت سيستم غيرهذلولي باشد. در اينحالت قضيه هارتمن -گرايمن هيچ كمكي نمي كندو مثالهايي از سيستمهاي غيرهذلولي مي توان ارايه داد كه حكم قضيه هارتمن -گرايمن كاملا برعكس در مي آيد. از اين نقطه تلاشهايي كه براي ساده سازي سيستم هاي ديناميكي انجام شد از يك جهت به تكوين نطريه مانيفلد مركزي منجر شد. از نظر تاريخي قضيه مانيفلد مركزي به كارهاي افراد زير باز مي گردد ... pliss 4691 , Sositaisvili 5791 , Kelley 7691 . خلاصه مندرجات : ... معادلات ديفرانسيل +پايداري جوابها+معادلات خطي +دخالت مقادير ويژه +نظريه عمومي مانيفلد مركزي +نظريه طيفي +چند مثال ...