عنوان :
ديناميك و انتگرال پذيري معادلات سينوسي گوردون تعميم يافته
پديدآورندگان :
رياضي نعمت ا... نويسنده , قرايتي جهرمي عبدالرسول نويسنده
نام دانشگاه :
دانشگاه شيراز
كليدواژه زبان طبيعي :
انتگرال پذيري , معادلات سينوسي گوردون تعميم يافته , چگالي لاگرانژي , فيزيك
چكيده :
در اين رساله ما چند موضوع مختلف را در ارتبا با معادله سينوسي گوردون مطالعه كرده ايم . معادله سينوسي گوردون را به گونه اي تعميم داده ايم كه در حالت هاي حدي به معادله سينوسي گوردون معمولي تبديل مي شوند. اين تغييرات به سه روش مختلف انجام گرفته است . در روش اول چگالي لاگرانژي معادله سينوسي گوردون را در يك تابع نرده اي از ميدان ضرب مي كنيم . انرژي براي امواج منفرد متحرك در رابطه اينشتين صديق مي كند. در روش دوم ضريب ثابت A در پتانسيل معادله سينوسي گوردون ، V)Q(=A)1-COSQ( ، را براي ميدان هاي مثبت و منفي ، متفاوت در نظر ميگيريم . و در روش سوم ، جمله اي متناسب با 1- COS 2Q را به چگالي لاگرانژي معادله سينوسي گوردون معمولي اضافه مي كنيم . در هر حالت پاسخ تحليلي موج منفرد را بدست آوده و بعضي از خواص دستگاه تعميم يافته را مطالعه مي كنيم . ديناميك ساليتونهاي معادله سينوسي گوردون را در محيطهاي ناهمگن به دو روش مطالعه مي كنيم . در حالت اول ضرايب A و B را تغيير داده و آنها را تابعي از مكان در نظر مي گيريم . در اين حالت كينكها مشابه يك ذره كلاسيك از سد پتانسيل زماني عبور مي كنند كه انرژي جنبشي آنها بيشتر از پتانسيل سد باشد. اما اگر پهناي سد به اندازه كافي كوچك باشد پديده تونل زني اتفاق مي افتد. در حالت دوم ناهمگني را با تبديل كردن ضريب A به تابعي از مكان و اضافه نمودن جمله اي ديگر به معادله سينوسي گوردون وارد مي كنيم . بطور تحليلي نشان مي دهيم كه در اين حالت حركت مركز جرم كينكها از قانون دوم نيوتن تبعيت مي كند. در اين مورد چند مثال را نيز به روش محاسبات عددي مطالعه مي كنيم . در پايان به ارايه حدسي براي تعيين انتگرال پذيري يك مدل غيرخطي مي پردازيم در اين روش با بكارگيري روش اختلال خطي ارتباط سيستمهاي غيرخطي را با انتگرال پذيري بررسي مي كنيم .
