مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - بررسي آماري مدلهاي ARCH و GARCH

چكيده :

تحليلهاي مربوط به سري زماني معمولا بر پايه فرض پايداري واريانس بنا شده اند، اما در عمل معمولا با ناهمگني در واريانس مواجه مي شويم . از اين رو مي بايست يا داده ها را به نحوي تبديل نماييم تا پايداري در واريانس حاصل شود و يا از مدلهايي استفاده كنيم كه مشروط به ناهمگني در واريانس باشند. يك خانواده معروف از اين الگوها، خانواده الگوهاي اتورگرسيو مشروط به ناهمگني واريانس مي باشد كه در زمينه هاي مختلفي همچون اقتصاد، فيزيك ، نظريه مدارهاي الكتريكي و... بسيار مفيد شناخته شده اند. اين مدلها كه نخستين بار توسط انگل در سال 1982 معرفي شده اند برخلاف مدلهاي متداول سري زماني كه بر ساختن مدل بر اساس گشتاورهاي شرطي مرتبه اول تمركز دارند-براي ساختن مدل به گشتاورهاي شرطي مرتبه دوم توجه دارند. در اين پايان نامه به معرفي حالت ساده اين مدلها پرداخته و خواص توان دوم اين فرآيندها را بررسي مي كنيم . در فصلهاي بعد به بررسي حالتهاي تعميم يافته آن -به خصوص فرآيند GARCH مي پردازيم . در فصل پنجم برآوردهاي ماكزيمم درستنمايي شرطي ، مينيمم قدرمطلق خطا و وايتل را بررسي مي كنيم و در آخر در فصل ششم با استفاده از نرم افزار RGui داده هايي را شبيه سازي كرده و بخشي از مطالب تيوري گفته شده در فصلهاي قبل را بر روي داده ها پياده مي كنيم .