تقريب دوال صف ليبشتز المعمم باستخدام طريقة اولر الجزئية المعممة (𝑬,𝒑,𝒒)𝝀

ان الهدف الرئيس من هذا البحث هو تقريب دوال صف ليبشتز المعمم 𝐿𝑖𝑝 (𝜉(𝑡),𝑝) ، والدوال المرافقة لها، بطريقة اولر الجزئية المعممة (𝐸,𝑝,𝑞)𝜆 ، حيث سنفرض ان الدالة 𝑓 دورية دورها 2𝜋 على الفترة و كمولة لوبيغيا [−𝜋,𝜋] .وفي هذا البحث سيتم اعطاء شروط كافية لكي تكون متسلسلة فورييه ومرافقتها قابلتين للجمع (جموعيتين) وفق الطريقة (𝐸,𝑝,𝑞)𝜆 . وبالتالي نستطيع ان نتعرف على كثيرات الحدود المثلثية الم رتبطة بالدالة: 𝑓∈𝐿𝑖𝑝 (𝜉(𝑡),𝑝);𝑝 1 ، وذلك بغية تقريب هذهالدالة ومرافقتها بالنظيم في الفضاء 𝐿𝑃 ، الى الدرجة: 𝑂(𝜉(1√𝜆(𝑛))(𝜆(𝑛))12𝑝) ، من خلال اثبات مبرهنتين نستخدم في الاولىمتسلسلة فورييه Σ𝐴𝑛(𝑥)∞𝑛=0 ، ونستخدم في الثانية المتسلسلة المرافقة لمتسلسلة فورييه −Σ𝐵𝑛(𝑥)∞𝑛=1 ، حيث نعتمد في كلاالمبرهنتين 1 و 2 على كثيرة الحدود المثلثية الناتجة عن تطبيق طريقة اولر الجزئية المعممة (𝐸,𝑝,𝑞(𝜆 على متتالية المجاميعالجزئية لكل من متسلسلة فورييه ومرافقتها. وللوصول الى هدفنا المنشود تم اعتماد المنهج التحليلي والتركيبي فقد قمنا بتعريف طريقة اولر الجزئية المعممة ومن ثم تطبيقها على متسلسلات ذات تطبيقات هامة في مجال نظرية التقريب، ويمكننا الحصول على العديد من النتائج اهمها هو ان الطرائق الجزئية تودي الى الطرائق الكلاسيكية (العادية) ونخلص الى القول بان دراستنا تعمم جميع النتائج المعروفة سابقا في هذا المجال.