طريقة التخفيض لحل مسالة قيم حدية على البيان الى ضلع داخلي منه

ان الهدف الرئيس من هذا البحث هو نقل دراسة مسالة قيم حدية المعادلة تفاضلية عادية من المرتبة الرابعة مع شروط حدية على بيان هندسي يحوي حلقات، الى دراسة هذه المسالة على احد الاضلاع الداخلية لهذا البيان، بفرض ان الطرف الايمن للمعادلة التفاضلية المدروسة يكون مطابقة للصفر على بيان جزئي من البيان الاصلي. حيث تسمح هذه الطريقة بالتعبير عن اي دالي الحلول المسالة المدروسة على بيان جزئي من البيان على شكل تركيب خطي لقيم هذه الحلول ومشتقاتها. مما يجنب الاهتمام بدراسة مسالة القيم الحدية على ذلك البيان الجزئي، والانتقال الى دراسة مسالة القيم الحدية متعددة النقطية على ما تبقى من البيان مع الشروط المعاد ترتيبها. ويتطلب ذلك دراسة اشارة بعض معاملات الشروط الحدية للمسالة الناتجة عن هذا الانتقال والعلاقات بين هذه المعاملات، مما يساعد، لاحقا، في اثبات وجود ووحدانية الحل لمسالة القيم الحدية الناتجة عن هذا الانتقال وكذلك دراسة غرين على ضلع (مجال) بدلا من دراستها المعقدة على البيان الهندسي الذي يحوي حلقات. وكي نصل الى هدفنا هذا، اعتمدنا على اسلوب مشابه في حالة بيان شجرة.