دراسة قابلية حل المعادلتين الديوفانتيتين kX^2+2lXY-2kY^2=±1 وX^2-mY^2=-2 في آن واحد

قمنا في هذا البحث بدراسة حل المعادلتين الديوفانتيتين المذكورتين في عنوان البحث معاً في آنٍ واحد في مجموعة الاعداد الصحيحة ، وتوصلنا الى انه عندما يكون m عدداً اولياً فان كل من المعادلتين السابقتين قابلة للحل اذا وفقط اذا كانت احداهما قابلة للحل، وعندما يكون m عدداً فردياً فقد وجدنا الشرط اللازم والكافي لكي تكون اي من المعادلتين السابقتين قابلة للحل عندما تكون الاخرى قابلة للحل، ثم بيّنا ان تعيين حل لاحدى المعادلتين السابقتين يستخدم في ايجاد حل للمعادلة الاخرى. اضافةً الى ذلك حددنا الشروط اللازمة لقابلية حل معادلة بيل واحدى الحالات الخاصة لمعادلة بيل المعممة، وايضاً وجدنا علاقة بين الحل الاساسي لمعادلة بيل والحل الاساسي لحالة خاصة من معادلة بيل المعممة، بالاضافة الى اثبات بعض النتائج المتعلقة بمجموعة حلول معادلة بيل عندما يكون m عدداً فردياً.